Exp (x) (ou une petite discussion autour de la fonction exponentielle)

Sunflower te prends-tu pour une mathématicienne ?

Non non loin de là. Mais…. une certaine fonction mathématique m’intrigue.

Il y a quelques semaines, mon voisin professeur de mathématiques à l’université est venu me voir.

« Tu as un bout de papier ? J’ai quelque chose à te montrer »

Je lui donne une feuille blanche, un critérium. Et là il me parle de la fonction exponentielle.

Ainsi m’explique-t-il :

Une  fonction a une dérivée. La dérivée correspond à la vitesse d’une fonction.

La dérivée de la dérivée soit la dérivée seconde de la fonction correspond à l’accélération.

Or, dans la majorité des fonctions, l’écriture de la dérivée de la fonction est plus simple que celle de la fonction d’origine. Dans cette logique, la dérivée seconde à une écriture encore plus simple que la dérivée. Et ainsi de suite.

Traduction : la majorité des fonctions  ralentissent au fur et à mesure.

Mais, la fonction exponentielle a pour dérivée elle même. Ainsi sa dérivée seconde est aussi la même fonction exponentielle. Et ainsi de suite. Cela veut dire que la fonction exponentielle accélère accélère accélère… Et ne ralentit jamais.

C’est donc pour cette raison que c’est une  fonction qui croit qui croit et qui croit ! Et qui croit tellement, que le simple petit 2  à la puissance 60 devient un nombre incontrôlable ! Mais  surtout,  exp (x) régit le monde de l’économie et de la finance !

En effet, toutes les questions tournant autour de taux d’interêt et de crédits sont liées à la fonction exponentielle.

Alors, en repensant à cette fonction j’en ai eu le vertige. C’est impressionnant quand on pense à la quantité d’argent virtuel créée chaque jour que cette fonction illustre. La masse d’argent virtuel est bien supérieur à la quantité d’argent papier qui circule dans notre économie. N’est ce pas vertigineux ?

La majorité des Etats sont endettés. Or, rembourser les emprunts revient à emprunter de l’argent pour ce remboursement. Mais cet argent emprunté doit à nouveau être remboursé par un nouvel emprunt. C’est un cercle vicieux, que l’on étudie rapidement en filière ES au lycée et dont on parle parfois dans les médias. Ce mécanisme ne doit donc pas vous paraitre absolument inconnu. Mais pour le compléter, il est intéressant de l’illustrer à travers cette fonction.

Ce cercle vicieux est comme une fonction exponentielle, où la quantité d’argent à rembourser cumulée au taux d’interêt augmente toujours plus. Dans cet optique, il semble impossible de pouvoir un jour rembourser cette dette mondiale car la fonction exponentielle croit extrêmement rapidement.

Je demande à mon voisin si cela peut croitre indéfiniment.

Il me répond alors que c’est purement impossible, car le résultat devient tellement énorme que le système financier ne peut plus fonctionner.

Je lui demande donc ce qu’il se passe quand la masse d’argent devient trop énorme.

Il me répond alors que ça finit par éclater d’où les crises bancaires et les crises financières. Le poids des dettes devient tel que certains Etats ne peuvent plus rembourser. Alors on recommence à zéro, c’est reparti !

C’est fou non ?

Juste une petite fonction exponentielle en plus.

Je ne sais pas pourquoi, mais cette fonction m’inspire beaucoup. Mais en raison de capacité restreinte en économie et en mathématiques,  il doit y avoir de nombreux détails non élucidés dans cet article.

En espérant que cela aura soulevé en vous un petit interêt pour l’étude des fonctions.

Sunflower

 

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2 commentaires Ajouter un commentaire

  1. juneandcie dit :

    Sans dire que ça a soulevé un intérêt pour l’étude des fonctions, l’application économique fait peur quand même

    Aimé par 1 personne

    1. oui oui je suis d’accord ! C’est pas très rassurant…

      Aimé par 1 personne

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